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碰撞檢測的優化-四叉樹(Quadtree)

許多遊戲都會需要碰撞檢測來判斷兩物體的碰撞,但這些演算法通常是較為昂貴的操作,如果無法有效率的選擇檢測目標,很可能會大幅降低執行的速度。(像是之前提到的SAT碰撞檢測)

在之前的”多邊形碰撞檢測”文中,也有提到當檢測物體越來越多時,基本逐一檢測的效率會越來越差,複雜度約為O(n^2),就算排除重複檢測過的物體,只要是逐一檢測的方法就一定會走訪所有物件。

從上圖可以得知直接全部檢測的話是4 x 5 = 20,如果扣掉重複,至少是4 + 3 + 2 + 1 = 10,但真正的問題是,就算1和3距離這麼遠,也照樣會檢查它們,那有沒有方法能解決這種狀況呢?

 

這就是文章的主要內容,QuadTree

http://davidhsu666.com/archives/quadtree_in_2d

 

目錄

  1. 什麼是QuadTree?
  2. 插入流程
  3. 搜尋流程
  4. 實作-插入
  5. 實作-搜尋
  6. 實際應用
  7. 總結
  8. 參考資料

 

什麼是QuadTree?

四叉樹(QuadTree)是一種劃分2D區域的樹狀資料結構,類似一般的二元樹,但子節點是4個,而不是2個。

區域的劃分架構類似這樣 :

並限制每個區域能容納的上限,當超過後就將該區域再往下分割4塊,這樣就能夠將每個物體進行區域分類,這樣在檢查的時候就可以鎖定部分區域的物體,從而增加效率。

 

插入流程:

假設我先設定每個區域只能容納4個物體,只要超過該容量,就要分割該區域。

左圖方形區域已經有4個物體,想再加入第5個時,就必須分割成4個子區域,再將第5顆分類到最近的左上角區域中,如右圖:

 

以此類推,當要放入第9顆物體時,發現黑色區域也滿了,所以就再往下分割紅色區域,並放入離該物體最近的右下角區域中,如下圖:

 

最後,就可以得出這樣的樹狀結構,這就是為什麼會叫做4叉樹的原因,如下圖:

 

搜尋流程:

給定一搜尋範圍,並逐一排除不可能的區域,最後取得搜尋範圍內的物體。

 

接續前面插入的狀態,假設我要檢測綠色框框內的物體是否發生碰撞,步驟如下 :

  1. 與藍框區域作碰撞檢測,發現有所交集,檢測藍色區域的物體是否包含在綠框中,發現並沒有。
  2. 與藍框的黑色子區域作檢測,發現只與左上的區域有所交集,所以排除另外三個區域,並發現有2個物體包含在綠框內。
  3. 再往下檢察左上黑框的紅色子區域,並排除左上、左下,發現有3個物體在綠框內,紅框沒有子領域,走訪結束。

最後回傳搜尋到的5個物體。

 

 

如果是碰撞檢測的應用的話,就是把綠框換成該物體周圍可能發生碰撞的範圍,再來套入搜尋,就能更加簡化碰撞檢測的流程,如下圖 :

假設要檢查有機會與黑色物體碰撞的物體,透過上述的篩選流程,最後只要針對與綠框相交的2個紅色物體,來執行碰撞檢測,以此達成碰撞效率優化。

 

這就是四叉樹的原理,接著進入實作環節吧。

 

實作QuadTree – 插入

先整理大致的插入順序:

  1. 如果該點不屬於A區域,直接結束
  2. 如果該點屬於A區域,且A區域容量還夠的時候,將該點加入A區域
  3. 如果A區域容量不夠時,將A區域劃分4個子區域,並將該點加入離它最近的子區域

 

建立基本物件 :

 

四個子區域的規劃:

並依照前述所說的插入順序,來建立QuadTree :

至於這邊的CheckCollision(ObjectA, ObjectB),就是單純的點與矩形的碰撞檢測,請參考結尾附上的Code。

 

使用方法 :

如此一來就能建立基本可新增物體的QuadTree了。

 

基本插入範例,滑鼠點擊即可新增物體。新視窗執行 : Here .

然後可以看到,每當一個區域插入4個物體後(MAX_OBJ = 4),就會將該領域往下分割4個子區域,最多分割5層(MAX_LEVEL = 5)。

 

實作QuadTree – 搜尋

搜詢的大致順序 :

  1. 如果搜尋範圍跟當前領域相交,檢查該領域有多少物體包含在搜尋範圍中,並增加至陣列中
  2. 當該領域有子區域時,繼續往下檢查有多少物件包含在搜尋範圍內
  3. 直到所有搜尋範圍內的區域都被檢測過,回傳所有在搜尋範圍內的物體

可以比對一下上面講的搜尋流程,應該會更清楚。

 

根據上述步驟,在QuadTree中加入query這個function :

而使用方法也非常簡單,給定一個搜尋區域,接著query就會直接撈出所有在搜尋範圍內的物體了 :

 

 

基本搜尋範例,滑鼠點擊新增物體,移動可取得範圍內的物體。新視窗執行 : Here .

 

實際應用

我將正常的碰撞檢測與QuadTree檢測放在一起做比較,可以清楚的看到,當物體數量到2000時,No QuadTree的檢測方法已經無法負荷,畫面有明顯卡頓。換成QuadTree檢測後,就只掉一點FPS,透過比對,可以明顯看到效能的提升。

 

每當物體碰撞時變成白色,滑鼠點擊新增100個物體,按下按鈕以切換不同檢測模式,觀察效能的差距 :

在新視窗執行 : Here .

 

總結

QuadTree或許不是最好的多物體檢測法,但多數狀況下還堪用,至於QuadTree優化的部分,可以參考這篇文章,講得非常清楚。

這邊預計要再補上QuadTree跟其他檢測法的優缺點,但目前只研究QuadTree,所以無從比較,日後補上。

 

文章中所有的Source Code都在article中 : https://github.com/md9830415/JS-QuadTree

 

大概就是這樣了,下期再見,掰掰。

 

 

參考資源、延伸閱讀

Coding Challenge #98.1: Quadtree – Part 1

Quick Tip: Use Quadtrees to Detect Likely Collisions in 2D Space

Efficient (and well explained) implementation of a Quadtree for 2D collision detection

JavaScript QuadTree Implementation

WIKI Quadtree

 

 

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遊戲中的碰撞檢測Collision Detection

應該很多人對電腦遊戲中如何處理碰撞處理感興趣,希望大家在讀完這篇文章後能了解電腦是如何偵測物體的碰撞。

而這篇文有三個主要目的 :

  1. 對遊戲中的碰撞感興趣,卻不會寫程式的人可以了解原理
  2. 讓有能力實作的人,可以跟著文章寫出簡易的多邊形碰撞檢測
  3. 自己的學習筆記

讓我們開始吧。

 

這次要來介紹的主題是分離軸碰撞檢測(Separating Axis Theorem, SAT)

分離軸定理通常用語檢測兩個多邊形或多邊形與圓之間的碰撞,跟所有演算法一樣他具有一定的優勢與缺點。

我會慢慢講解背後的原理,並使用程式碼做簡易的範例。

(繼續閱讀…)